FUNCIONES Y PROGRESIONES-ACTIVIDADES ( Sin acabar)

1.En un bloque de viviendas, las ventanas tienen forma de rectangulo de 2m^2. Si x es la longitud de la altura, expresa la base en función de x
y=base a=Area del rectangulo
x=Altura
a=x*y
y=a/x
y=2/x
que es lo mismo que>
f(x)=2/x
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6.Un fabricante quiere construir cajas prismáticas de base cuadrada y cuyo volumen sea 100 l = 100 dm^3. Expresa la altura y el área total de la caja en función del lado x de la base.
x*x*y=100
x^2*y= 100
y=100/x^2
f(x)= 100 / x^2

A(base)=2(x^2)
A(altura)=4(x*y)= 4(100/x^2)*x=400/x
A(total) = 2x^2 + 400/x
A(total) = (2x^3 +400) / x
f(x) = (2x^3 + 400) / x
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7. Se quiere fabricar barriles de forma cilíndrica de 10 litros de capacidad. Expresa la altura y el área total del barril en función del radio x d la base.
Vol=A (base) * H
10 = Πx^2 * h
h= 10 / Πx^2
A (base) = 2(2Πx)
A (base) = 4Πx
A (lateral) =2Πx * h
A (lateral) =2Πx * 10 / Πx^2
A (lateral) = 20 / x
A (total) = 4Πx + 20 / x
A (total) = (4Πx^2 + 20) / x
En la solución es 2x^3 +400 / x pero da el mismo resultado
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14. Calcula el dominio
a) f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x Dom (f) ??
Dom (f) = R son todos los numeros reales porque no hay ninguna restriccion

b) f(x) = (x-2) / (x-1)
Son todos los números reales, menos los que anulan al denomindador y hacen que valga 0

x-1 = 0 x=1 1 es el único número fuera del dominio
Dom ( f ) = R - { 1 }
Dom f = (-∞, 1 ) - ( 1, ∞+)

c)
f(x) = x-3 / x^2 - 9
x^2 - 9 = 0 x^2 = 9
X = √9
X= 3 , -3

Dom ( f ) = R - { -3 , +3 }

d) f(x) = x / x^2 + 1
x^2 +1 = 0
x^2 = -1
x ≠ √-1
Dom ( f ) = R

e) F(x) = 4x +1 / x^3 -1
x^3 -1 = 0
x^3 = 1
x = (3)√1 (3)√ es para aclarar que es la raiz cúbica
x = 1

Dom ( f ) = R - { 1 }

f) f(x)= x+3 / x^3 - 3x +2

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
x = 3 ± √9 - 8 / 2
x = 3 ± 1 / 2
X = 2 , 1

Dom ( f ) = R - { 2 ,1 }

g) F (x) = √x-6
Los numeros que sean inferiores a 0, no entran en el dominio
Dom ( f ) = [ 6 , ∞+ )

h) F(x) = √ 1 + x
1 + x = 0
x = -1

Dom ( f ) = [ -1 , ∞+ )

i) F (x) = √x^2 -4
x^2 - 4 = 0
x^2 = 4
X = 2

Dom ( f ) = [2 , ∞+)

o)
F(x) =
1 / ( x - 1) si X > 0
1 si X < 0

x -1 = 0
x = 1

Dom ( f ) = R - { 0 , 1 }
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16.
a )


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21 )
a ) F(X) = X^2 + 1
Simétrica
F (-x) = x^2 + 1

x^2 +1 = 0
X ≠ √ -1

Dom ( f ) = R

c) F(x) = x / x^2 - 1
Simétrica
F(-x) = -x / x^2 - 1

x^2 - 1 = 0
X^2 = +1
x = √1
x = 1, -1
Dom ( f ) = R - { ± 1 }
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25 ) Estudia la paridad de las siguientes funciones
a)
f(x) = -x
F(-x) = x
f(x) ≠ f (-x)
-f(x) = -x
-f(x) = f(-x)
función par


d) f(x) = x^2 + 8
F(-x) = x^2 +8
f(x) = f(-x)
función par

f) f(x) = x^5 - 2x^3 - 5
f(-x) = -x^5 +2x^3 -5
f(x) ≠ F(-x)
-f(x) = -x^5 +2x^3 +5
-f(x) ≠ f(-x)
Ni par ni impar

i) f ( x ) = x^2 - 1 / x^6 + 1
f ( -x ) = x^2 - 1 / x^6 + 1
f ( -x) = f ( x )
Función par

l) f ( x ) = √x^2 - 16
f ( -x ) = √x^2 - 16
f ( -x ) = f ( x )
Función par

26)
Del Infinito - hasta el -1 crece, del -1 hasta el 0 crece, del 0 al 1 decrece, del 1 al Infinito + decrece.
Hay un máximo relativo en (0, -1), no es máximo absoluto porque no es el mayor número que puede alcanzar la función.

Los ejercicios de tendencias y e.t.c no se verán aqui mucho porque hay que hacer los dibujos, no se pueden escribir.

46) Halla la opuesta de la función:
f ( x ) = 1 - x^2
Opuesta --- - f ( x ) = -1 + x^2 = x^2 -1 El dominio de esta son todos los numeros reales.

b) f ( x ) = x / 1 - x
Opuesta --- - f ( x ) = - x / -1 + x = - x / x - 1
Dom F = R - { 1 }

47) Calcula F * G en los siguientes casos:
a) f ( x ) = 1 / x^2 - 9 , g ( x ) = x - 3
( x - 3 * 1) / x^2 -9
x - 3 / x^2 - 9
x - 3 / (x - 3 ) ( x + 3)
1 / x + 3

Dom F = R - { 3 , -3 }
Dom G = R
Dom F * G = R - { 3 , -3 }

b) f ( x ) = 1 / x^2 -1, g (x) = ( x + 1 ) ^2
( x + 1 ) ^2 / x^2 -1
( x + 1 ) ^2 / ( x + 1) ( x -1 )
x + 1 / x - 1
Dom F = R - { 1 , -1 }
Dom G = R
Dom F * G = R - { 1 , -1 }